reklama
reklama
reklama
reklama
reklama
reklama
reklama
reklama
© Pixabay Technologie | 08 lutego 2017

Zrozumie─ç MTBF

Niemal ka┼╝dy z nas spotka┼é si─Ö ze wska┼║nikami niezawodno┼Ťci takimi jak: MTBF (ang. Mean Time Between Failures) lub MTTF (ang. Mean Time To Failure).
Wska┼║niki te stosuje si─Ö g┼é├│wnie w celu estymowania poziomu niezawodno┼Ťci w funkcji czasu. W Wilk Elektronik maj─ů one wp┼éyw na procedury testowe oraz walidacji, a ich typowe warto┼Ťci dla pami─Öci DRAM lub FLASH znaczenie przekraczaj─ů 2 000 000 godzin. Warto┼Ť─ç wyra┼╝ona w milionach godzin pracy wydaj─Ö si─Ö by─ç na tyle du┼╝a, ┼╝e parametry te bywaj─ů bagatelizowane na etapie projektowania lub wdra┼╝ania nowych urz─ůdze┼ä, pomimo i┼╝ okre┼Ťlaj─ů ryzyko awarii. Z tego powodu, w artykule zdecydowano si─Ö wyja┼Ťni─ç ich znaczenie.

Teoria niezawodno┼Ťci

Ka┼╝de urz─ůdzenie elektroniczne - i nie tylko, cechuj─Ö si─Ö pewn─ů niezawodno┼Ťci─ů. Niezawodno┼Ť─ç zmienia si─Ö w czasie, tak jak zosta┼éo to zobrazowane na rysunku 1.


Rysunek 1. Wykres niezawodno┼Ťci ÔÇ×krzywa wannowa” (ang. Bathtub curve)

Wykres ten mo┼╝na podzieli─ç na trzy okresy. Pierwszy okres nazywany jest okresem ÔÇ×docierania”, drugi ÔÇô ÔÇ×normalnej eksploatacji”, trzeci to okres ÔÇ×starzenia”. W pierwszym okresie mamy do czynienia z uszkodzeniami powodowanymi wadami wbudowanymi, czasem spotyka si─Ö okre┼Ťlenie ÔÇ×wadami niskiej jako┼Ťci”. W tym okresie, ryzyko awarii zdefiniowane funkcj─ů intensywno┼Ťci uszkodze┼ä ╬╗(t) maleje z czasem:


(1)

gdzie:
- f(t) okre┼Ťla prawdopodobie┼ästwo wyst─ůpienia uszkodzenia w czasie,
- 1-F(t) definiuje prawdopodobie┼ästwo ÔÇ×prze┼╝ycia” danego obiektu w czasie t.

Okres drugi jest charakterystyczny dla normalnej pracy, w kt├│rym wyst─Öpuj─ů uszkodzenia losowe np. powodowane przekraczaniem wyspecyfikowanych warunk├│w pracy. Okres ten charakteryzuje si─Ö sta┼éym prawdopodobie┼ästwem wyst─ůpienia uszkodzenia. W okresie trzecim, ryzyko uszkodzenia ro┼Ťnie wraz z czasem. Jest to okres zu┼╝ycia urz─ůdzenia, kt├│re powinno zosta─ç wycofane z eksploatacji.

Funkcj─Ö intensywno┼Ťci uszkodze┼ä w pierwszym okresie mo┼╝na ÔÇ×zamodelowa─ç” (aproksymowa─ç) rozk┼éadem Weibulla. Modelowanie pierwszego okresu ┼╝ycia jest o tyle trudne, ┼╝e w urz─ůdzeniach o z┼éo┼╝onej budowie wyst─Öpuj─ů zr├│┼╝nicowane uszkodzenia (IEC 61709). W literaturze znajdziemy okre┼Ťlenie ÔÇ×weak sisters” (B. L. Amstadter, Reliability Mathematics: Fundamentals, Practices, Procedures: McGraw-Hill, 1977.) , kt├│re podkre┼Ťla wyst─Öpowanie co najmniej dw├│ch klas uszkodze┼ä, r├│┼╝ni─ůcych si─Ö prawdopodobie┼ästwem wyst─ůpienia w funkcji czasu (rysunek 2).


Rysunek 2. Prawdopodobie┼ästwo wyst─ůpienia uszkodzenia w funkcji czasu.

Uszkodzenia pierwszego okresu u┼╝ytkowania powinny by─ç eliminowane w procesie produkcyjnym poprzez odpowiednio zaprojektowane procedury testowe. W przypadku pami─Öci masowych typu FLASH lub operacyjnych typu DRAM s─ů to testy aplikacyjne. W procedurach diagnostycznych Wilk Elektronik, po┼é─ůczone s─ů one z sztucznym starzeniem (ang. Burn-in test) w ┼Ťrodowisku akcelerowanym termicznie.

W tym artykule skupimy si─Ö na drugim okresie u┼╝ytkowania, w kt├│rym intensywno┼Ť─ç uszkodze┼ä jest sta┼éa w funkcji czasu. Sta┼ée prawdopodobie┼ästwo intensywno┼Ťci uszkodze┼ä mo┼╝na przedstawi─ç za pomoc─ů rozk┼éadu wyk┼éadniczego:


(2)

(3)
Je┼╝eli funkcje (2) i (3) podstawimy do r├│wnania (1), zauwa┼╝ymy, ┼╝e intensywno┼Ť─ç uszkodze┼ä w okresie drugim zale┼╝y tylko od wsp├│┼éczynnika skali ╬╗, tj. nie zale┼╝y od czasu a wi─Öc jest sta┼éa. Wsp├│┼éczynnik skali jest odwrotno┼Ťci─ů MTBF (ang. Mean Time Between Failures):


(4)

Wska┼║nik niezawodno┼Ťci MTBF jest stosowany w przypadkach gdy m├│wimy o urz─ůdzeniach odnawialnych tj. takich, kt├│re w przypadku awarii mo┼╝na naprawi─ç i przywr├│ci─ç do eksploatacji. MTBF czasem jest b┼é─Ödnie interpretowany jako gwarantowany ┼Ťredni czas pomi─Ödzy uszkodzeniami, np. 2 000 000 godzin pracy pomi─Ödzy uszkodzeniami ÔÇô tak nie jest. Je┼╝eli funkcj─Ö niezawodno┼Ťci, czyli skumulowane prawdopodobie┼ästwo poprawnej pracy, opisa─ç r├│wnaniem (5), tylko ok. 37% urz─ůdze┼ä b─Ödzie pracowa┼éo d┼éu┼╝ej ni┼╝ MTBF (EPSMA, RELIABILITY, Guidelines to Understanding Reliability Prediction).


(5)

Powstaje wi─Öc pytanie, jaki procent urz─ůdze┼ä ulegnie awarii w okresie: 1, 2, 5 lat u┼╝ytkowania? Na to pytanie postaramy si─Ö odpowiedzie─ç w dalszej cz─Ö┼Ťci artyku┼éu.

MTBF w praktyce

Przyst─Öpuj─ůc do dalszej cz─Ö┼Ťci artyku┼éu, nale┼╝y zaznaczy─ç, ┼╝e wszystkie kalkulacje s─ů wykonane przy za┼éo┼╝eniu zgodno┼Ťci rozk┼éadu intensywno┼Ťci uszkodze┼ä z rozk┼éadem wyk┼éadniczym. Nie zawsze tak jest. Posiadaj─ůc w┼éa┼Ťciw─ů ilo┼Ť─ç danych, nale┼╝y wykona─ç statystyczne testy zgodno┼Ťci danych empirycznych z teoretycznymi i podj─ů─ç decyzje o wyborze najbardziej dopasowanego rozk┼éadu.

Pos┼éuguj─ůc si─Ö arkuszem kalkulacyjnym np. Excel i r├│wnaniem (5), dosy─ç ┼éatwo mo┼╝emy ustali─ç, ┼╝e dla przyk┼éadowego urz─ůdzenia, kt├│rego MTBF wynosi 1 000 000, w pierwszym roku jego eksploatacji ok. 0,9% ulegnie uszkodzeniu, po 5 latach 4,3%. Procent urz─ůdze┼ä ulegaj─ůcych uszkodzeniu ro┼Ťnie wyk┼éadniczo z czasem:
a)

b)


Rysunek 3. Poziom zawodno┼Ťci 1-R(t) w funkcji czasu a.) MTBF 10000, b.) 1000000

Zwr├│─çmy uwag─Ö, ┼╝e po roku u┼╝ytkowania urz─ůdzenia, kt├│rego MTBF wynosi 1 000 000 godzin, ok. 0,9% ulegnie uszkodzeniu. Gdy MTBF wynosi 10 000 godzin (1 rok), w tym samym czasie, awaryjno┼Ť─ç wyniesie 58% - czyli w okresie 1 roku, z 58% prawdopodobie┼ästwem, urz─ůdzenie ulegnie uszkodzeniu.

W literaturze mo┼╝na spotka─ç si─Ö z alternatywnym sposobem wyra┼╝enia MTBF:


(6)

gdzie:
t ÔÇô ca┼ékowity czas pracy
N ÔÇô liczba uszkodze┼ä

Jest to wygodna i praktykowana metoda wyznaczania wsp├│┼éczynnika niezawodno┼Ťci, gdy┼╝ nie wymaga ona podania szczeg├│┼éowych danych i ┼╝mudnej analizy. Praktykuje si─Ö r├│wnie┼╝, akceleracje termiczn─ů w celu skr├│cenia czasu obserwacji (JEDEC JESD85). Gdy posiadamy dane obrazuj─ůce d┼éu┼╝szy okres eksploatacji, np. poziom zwrot├│w reklamacyjnych, MTBF mo┼╝e zosta─ç wyra┼╝ony poprzez przekszta┼écenie r├│wnania (5):


(7)

gdzie 1-R(t) wyra┼╝a poziom reklamacji np.: poziom awaryjno┼Ťci po pi─Öciu latach u┼╝ytkowania wynosi 0,8%, zatem R(t) = 1-0,008, t = 365*24, estymowana warto┼Ť─ç MTBF wynosi ok. 5 500 000 godzin.

Powy┼╝sze rozwa┼╝ania w og├│lnym stopniu przedstawiaj─ů znaczenie wsp├│┼éczynnika MTBF. Wg. polityki jako┼Ťciowej Wilk Elektronik, uszkodzenia pierwszego okresu powinny by─ç skutecznie eliminowane ju┼╝ w procesie produkcji, a urz─ůdzenia znajduj─ůce si─Ö w trzecim okresie u┼╝ytkowania, powinny by─ç wycofywane z eksploatacji. Zatem MTBF wskazuje ryzyko uszkodzenia, w drugim okresie eksploatacji.

W artykule nie zosta┼éy poruszone zagadnienia zwi─ůzane z ustaleniem wielko┼Ťci pr├│by, wyznaczeniem wsp├│┼éczynnika ufno┼Ťci, dopasowania rozk┼éad├│w empirycznych i teoretycznych. Nale┼╝y r├│wnie┼╝ pami─Öta─ç, ┼╝e w urz─ůdzeniach o z┼éo┼╝onej budowie mo┼╝e wyst─Öpowa─ç wiele klas uszkodze┼ä, zmniejszaj─ůc dok┼éadno┼Ť─ç wykonanej estymacji (JEDEC JEP122F, JESD74A, JESD85, IEC 61709). Mamy nadziej─Ö, ┼╝e poni┼╝szy artyku┼é przybli┼╝y┼é Pa┼ästwu znaczenie MTBF, a dzi─Öki wskazanym referencjom pozwoli na szczeg├│┼éowe zapoznanie si─Ö z tematyk─ů niezawodno┼Ťci.

Przygotował:
┬ę Wilk Elektronik SA,
www.goodram.com




O Wilk Elektronik

Wilk Elektronik SA to jedyny producent pami─Öci komputerowych w Europie ┼Ürodkowo Wschodniej. W 2003 roku firma Wilk Elektronik SA wprowadzi┼éa na rynek pierwsze modu┼éy pami─Öci RAM, a w kolejnych latach poszerzy┼éa ofert─Ö o karty pami─Öci, pami─Öci USB oraz dyski SSD. W┼éasne laboratorium i dzia┼é R&D, zapewniaj─ů szczeg├│┼éowe testy ka┼╝dej wyprodukowanej pami─Öci, kt├│ra poddawana jest dzia┼éaniu skrajnych temperatur oraz testom wytrzyma┼éo┼Ťciowym.
reklama
reklama
Załaduj więcej newsów
December 13 2018 13:08 V11.10.14-1