Zrozumieć MTBF

Wskaźniki te stosuje się głównie w celu estymowania poziomu niezawodności w funkcji czasu. W Wilk Elektronik mają one wpływ na procedury testowe oraz walidacji, a ich typowe wartości dla pamięci DRAM lub FLASH znaczenie przekraczają 2 000 000 godzin. Wartość wyrażona w milionach godzin pracy wydaję się być na tyle duża, że parametry te bywają bagatelizowane na etapie projektowania lub wdrażania nowych urządzeń, pomimo iż określają ryzyko awarii. Z tego powodu, w artykule zdecydowano się wyjaśnić ich znaczenie. Teoria niezawodności Każde urządzenie elektroniczne - i nie tylko, cechuję się pewną niezawodnością. Niezawodność zmienia się w czasie, tak jak zostało to zobrazowane na rysunku 1. Rysunek 1. Wykres niezawodności „krzywa wannowa” (ang. Bathtub curve) Wykres ten można podzielić na trzy okresy. Pierwszy okres nazywany jest okresem „docierania”, drugi – „normalnej eksploatacji”, trzeci to okres „starzenia”. W pierwszym okresie mamy do czynienia z uszkodzeniami powodowanymi wadami wbudowanymi, czasem spotyka się określenie „wadami niskiej jakości”. W tym okresie, ryzyko awarii zdefiniowane funkcją intensywności uszkodzeń λ(t) maleje z czasem: (1) gdzie: - f(t) określa prawdopodobieństwo wystąpienia uszkodzenia w czasie, - 1-F(t) definiuje prawdopodobieństwo „przeżycia” danego obiektu w czasie t. Okres drugi jest charakterystyczny dla normalnej pracy, w którym występują uszkodzenia losowe np. powodowane przekraczaniem wyspecyfikowanych warunków pracy. Okres ten charakteryzuje się stałym prawdopodobieństwem wystąpienia uszkodzenia. W okresie trzecim, ryzyko uszkodzenia rośnie wraz z czasem. Jest to okres zużycia urządzenia, które powinno zostać wycofane z eksploatacji. Funkcję intensywności uszkodzeń w pierwszym okresie można „zamodelować” (aproksymować) rozkładem Weibulla. Modelowanie pierwszego okresu życia jest o tyle trudne, że w urządzeniach o złożonej budowie występują zróżnicowane uszkodzenia (IEC 61709). W literaturze znajdziemy określenie „weak sisters” (B. L. Amstadter, Reliability Mathematics: Fundamentals, Practices, Procedures: McGraw-Hill, 1977.) , które podkreśla występowanie co najmniej dwóch klas uszkodzeń, różniących się prawdopodobieństwem wystąpienia w funkcji czasu (rysunek 2). Rysunek 2. Prawdopodobieństwo wystąpienia uszkodzenia w funkcji czasu. Uszkodzenia pierwszego okresu użytkowania powinny być eliminowane w procesie produkcyjnym poprzez odpowiednio zaprojektowane procedury testowe. W przypadku pamięci masowych typu FLASH lub operacyjnych typu DRAM są to testy aplikacyjne. W procedurach diagnostycznych Wilk Elektronik, połączone są one z sztucznym starzeniem (ang. Burn-in test) w środowisku akcelerowanym termicznie. W tym artykule skupimy się na drugim okresie użytkowania, w którym intensywność uszkodzeń jest stała w funkcji czasu. Stałe prawdopodobieństwo intensywności uszkodzeń można przedstawić za pomocą rozkładu wykładniczego: (2) (3) Jeżeli funkcje (2) i (3) podstawimy do równania (1), zauważymy, że intensywność uszkodzeń w okresie drugim zależy tylko od współczynnika skali λ, tj. nie zależy od czasu a więc jest stała. Współczynnik skali jest odwrotnością MTBF (ang. Mean Time Between Failures): (4) Wskaźnik niezawodności MTBF jest stosowany w przypadkach gdy mówimy o urządzeniach odnawialnych tj. takich, które w przypadku awarii można naprawić i przywrócić do eksploatacji. MTBF czasem jest błędnie interpretowany jako gwarantowany średni czas pomiędzy uszkodzeniami, np. 2 000 000 godzin pracy pomiędzy uszkodzeniami – tak nie jest. Jeżeli funkcję niezawodności, czyli skumulowane prawdopodobieństwo poprawnej pracy, opisać równaniem (5), tylko ok. 37% urządzeń będzie pracowało dłużej niż MTBF (EPSMA, RELIABILITY, Guidelines to Understanding Reliability Prediction). (5) Powstaje więc pytanie, jaki procent urządzeń ulegnie awarii w okresie: 1, 2, 5 lat użytkowania? Na to pytanie postaramy się odpowiedzieć w dalszej części artykułu. MTBF w praktyce Przystępując do dalszej części artykułu, należy zaznaczyć, że wszystkie kalkulacje są wykonane przy założeniu zgodności rozkładu intensywności uszkodzeń z rozkładem wykładniczym. Nie zawsze tak jest. Posiadając właściwą ilość danych, należy wykonać statystyczne testy zgodności danych empirycznych z teoretycznymi i podjąć decyzje o wyborze najbardziej dopasowanego rozkładu. Posługując się arkuszem kalkulacyjnym np. Excel i równaniem (5), dosyć łatwo możemy ustalić, że dla przykładowego urządzenia, którego MTBF wynosi 1 000 000, w pierwszym roku jego eksploatacji ok. 0,9% ulegnie uszkodzeniu, po 5 latach 4,3%. Procent urządzeń ulegających uszkodzeniu rośnie wykładniczo z czasem: a) b) Rysunek 3. Poziom zawodności 1-R(t) w funkcji czasu a.) MTBF 10000, b.) 1000000 Zwróćmy uwagę, że po roku użytkowania urządzenia, którego MTBF wynosi 1 000 000 godzin, ok. 0,9% ulegnie uszkodzeniu. Gdy MTBF wynosi 10 000 godzin (1 rok), w tym samym czasie, awaryjność wyniesie 58% - czyli w okresie 1 roku, z 58% prawdopodobieństwem, urządzenie ulegnie uszkodzeniu. W literaturze można spotkać się z alternatywnym sposobem wyrażenia MTBF: (6) gdzie: t – całkowity czas pracy N – liczba uszkodzeń Jest to wygodna i praktykowana metoda wyznaczania współczynnika niezawodności, gdyż nie wymaga ona podania szczegółowych danych i żmudnej analizy. Praktykuje się również, akceleracje termiczną w celu skrócenia czasu obserwacji (JEDEC JESD85). Gdy posiadamy dane obrazujące dłuższy okres eksploatacji, np. poziom zwrotów reklamacyjnych, MTBF może zostać wyrażony poprzez przekształcenie równania (5): (7) gdzie 1-R(t) wyraża poziom reklamacji np.: poziom awaryjności po pięciu latach użytkowania wynosi 0,8%, zatem R(t) = 1-0,008, t = 365*24, estymowana wartość MTBF wynosi ok. 5 500 000 godzin. Powyższe rozważania w ogólnym stopniu przedstawiają znaczenie współczynnika MTBF. Wg. polityki jakościowej Wilk Elektronik, uszkodzenia pierwszego okresu powinny być skutecznie eliminowane już w procesie produkcji, a urządzenia znajdujące się w trzecim okresie użytkowania, powinny być wycofywane z eksploatacji. Zatem MTBF wskazuje ryzyko uszkodzenia, w drugim okresie eksploatacji. W artykule nie zostały poruszone zagadnienia związane z ustaleniem wielkości próby, wyznaczeniem współczynnika ufności, dopasowania rozkładów empirycznych i teoretycznych. Należy również pamiętać, że w urządzeniach o złożonej budowie może występować wiele klas uszkodzeń, zmniejszając dokładność wykonanej estymacji (JEDEC JEP122F, JESD74A, JESD85, IEC 61709). Mamy nadzieję, że poniższy artykuł przybliżył Państwu znaczenie MTBF, a dzięki wskazanym referencjom pozwoli na szczegółowe zapoznanie się z tematyką niezawodności. Przygotował: © Wilk Elektronik SA, www.goodram.com O Wilk Elektronik Wilk Elektronik SA to jedyny producent pamięci komputerowych w Europie Środkowo Wschodniej. W 2003 roku firma Wilk Elektronik SA wprowadziła na rynek pierwsze moduły pamięci RAM, a w kolejnych latach poszerzyła ofertę o karty pamięci, pamięci USB oraz dyski SSD. Własne laboratorium i dział R&D, zapewniają szczegółowe testy każdej wyprodukowanej pamięci, która poddawana jest działaniu skrajnych temperatur oraz testom wytrzymałościowym.