reklama
reklama
reklama
reklama
reklama
© franz pfluegl dreamstime.com Technologie | 22 lutego 2016

Oscyloskopowe pomiary wysokiej rozdzielczo艣ci do 16bit (Cz臋艣膰 I)

Wprowadzenie oscyloskop贸w wysokiej rozdzielczo艣ci stanowi odpowied藕 na rosn膮ce potrzeby bardziej zaawansowanej analizy sygna艂贸w w takich zastosowaniach, jak lotnictwo i astronautyka, motoryzacja, medycyna i analiza zu偶ycia mocy.
1. Wst臋p

Wprowadzenie oscyloskop贸w wysokiej rozdzielczo艣ci stanowi odpowied藕 na rosn膮ce potrzeby bardziej zaawansowanej analizy sygna艂贸w w takich zastosowaniach, jak lotnictwo i astronautyka, motoryzacja, medycyna i analiza zu偶ycia mocy. W tych obszarach zachodzi konieczno艣膰 obserwacji zar贸wno sygna艂贸w o wysokiej, jak i niskiej amplitudzie napi臋cia. Charakteryzacja zasilaczy impulsowych stanowi jeden z przyk艂ad贸w zastosowa艅. Aby zapewni膰 dok艂adny pomiar mocy, oscyloskopy musz膮 rejestrowa膰 napi臋cie w stanie w艂膮czenia i wy艂膮czenia na tym samym przebiegu. Wymaga to wi臋kszego zakresu dynamicznego, ni偶 mo偶e zapewni膰 8 bit贸w, poniewa偶 skoki napi臋cia mog膮 wynie艣膰 wiele setek wolt贸w. Innym przyk艂adem jest analiza sygna艂贸w radiowych z modulacj膮 amplitudy o niewielkiej g艂臋boko艣ci modulacji, cz臋sto spotykanych w radarach.

Przydatno艣膰 oscyloskop贸w w takich zastosowaniach zale偶y w g艂贸wnej mierze od rozdzielczo艣ci pionowej. Stanowi ona coraz bardziej istotny czynnik, obok standardowych parametr贸w, takich jak pasmo, cz臋stotliwo艣膰 pr贸bkowania i rozmiar pami臋ci. Rozdzielczo艣膰 pozioma decyduje o precyzji wy艣wietlenia szczeg贸艂贸w na ekranie oscyloskopu i okre艣la, z jak膮 dok艂adno艣ci膮 mo偶na te szczeg贸艂y mierzy膰 i analizowa膰.

Kluczowym elementem oscyloskopu cyfrowego zwi膮zanym z rozdzielczo艣ci膮 pionow膮 jest przetwornik analogowo-cyfrowy. Zamienia on sygna艂 analogowy z kana艂u wej艣ciowego oscyloskopu na pr贸bki dyskretnego czasu i warto艣ci, kt贸re mog膮 zosta膰 przetworzone i zapisane w pami臋ci przyrz膮du. Rozdzielczo艣膰 czasowa przebiegu pr贸bek odpowiada cz臋stotliwo艣ci pr贸bkowania przetwornika. Z kolei liczba bit贸w przetwornika okre艣la rozdzielczo艣膰 pionow膮.
W oscyloskopach cyfrowych typowo stosowane s膮 przetworniki 8-bitowe. Niekt贸re wyspecjalizowane modele oferuj膮 wi臋ksz膮 rozdzielczo艣膰 pionow膮, ni偶 8 bit贸w. Jednym z mo偶liwych sposob贸w jej zwi臋kszenia jest u偶ycie przetwornika o liczbie bit贸w wi臋kszej, ni偶 8. Innym sposobem zwi臋kszenia rozdzielczo艣ci jest zastosowanie technik przetwarzania sygna艂贸w w 艣cie偶ce akwizycji.

W obu przypadkach nale偶y pami臋ta膰, 偶e liczba bit贸w okre艣laj膮ca przetwornik analogowo-cyfrowy jest tylko teoretyczna. Prawdziwa rozdzielczo艣膰, okre艣lana jako 鈥瀍fektywna liczba bit贸w” (ENOB), jest ni偶sza od warto艣ci nominalnej za spraw膮 takich efekt贸w, jak szumy, nieliniowo艣膰 oraz zniekszta艂cenia. Co wi臋cej podczas okre艣lania parametr贸w dynamicznych oscyloskopu trzeba uwzgl臋dni膰 parametry innych uk艂ad贸w wej艣ciowych, takich jak wzmacniacz, filtr i elementy paso偶ytnicze.

W niniejszym artykule zosta艂y opisane rozszerzenia wysokiej rozdzielczo艣ci R&S RTO-K17 oraz R&S RTE-K17, odpowiednio dla oscyloskop贸w cyfrowych R&S RTO oraz R&S RTE. Rozszerzenia zwi臋kszaj膮 rozdzielczo艣膰 pionow膮 i czu艂o艣膰 uk艂adu wyzwalania oscyloskop贸w z obu rodzin do 16 bit贸w, stosuj膮c cyfrow膮 filtracj臋 sygna艂u na 艣cie偶ce akwizycji. Rozszerzenie mo偶na 艂atwo aktywowa膰 w dowolnym momencie przez wprowadzenie klucza.
W rozdziale 2. zosta艂a wyja艣niona warstwa teoretyczna oraz zastosowana technika filtracji. Rozdzia艂 3. zawiera por贸wnanie metod przetwarzania, kt贸re zwi臋kszaj膮 rozdzielczo艣膰 i pokazuje zalety rozszerzenia wysokiej rozdzielczo艣ci R&S. W rozdziale 4. znajduj膮 si臋 opisy przyk艂adowych pomiar贸w. [Rozdzia艂y te zostan膮 opublikowane w nast臋pnej kolejno艣ci 鈥 przyp. redakcji]

W artykule s膮 u偶ywane nast臋puj膮ce skr贸ty:
鈥 RTO 鈥 cyfrowy oscyloskop R&S RTO, RTE 鈥 cyfrowy oscyloskop R&S RTE
鈥 Tryb HD - rozszerzenie wysokiej rozdzielczo艣ci R&S RTO-K17 / R&S RTE-K17

2. Opis teoretyczny

Wi臋ksza rozdzielczo艣膰 nie przek艂ada si臋 automatycznie na wi臋ksz膮 dok艂adno艣膰. Przed bli偶szym zapoznaniem z trybem HD warto wymieni膰 typowe terminy opisuj膮ce system pomiarowy.

Standard ISO (1) definiuje wi臋kszo艣膰 z tych termin贸w, jednak w tej nocie zosta艂y one u偶yte w nieco innym znaczeniu typowym dla oscyloskop贸w. Jest tak, poniewa偶 standard nie uwzgl臋dnia cyfrowej postaci wynik贸w pomiar贸w. Jednak konwersja do postaci cyfrowej nie mo偶e zosta膰 pomini臋ta przy analizie trybu HD. Z tego powodu wykorzystano s艂owo 鈥瀝ozdzielczo艣膰” tam, gdzie standard u偶ywa terminu 鈥瀙recyzja”. S艂owo 鈥瀙recyzja” oznacza warto艣膰 liczbow膮 i jest wsp贸lne dla informatyki oraz cyfrowego przetwarzania sygna艂贸w. Terminy 鈥瀌ok艂adno艣膰” i 鈥瀘bci膮偶enie” maj膮 takie same znaczenia, jak w standardzie ISO.

2.1 Definicje termin贸w

鈥 Dok艂adno艣膰 鈥 opisuje odchylenie wynik贸w kolejnych pomiar贸w od prawdziwej warto艣ci. Zale偶y od rozdzielczo艣ci, precyzji i obci膮偶enia.
鈥 Obci膮偶enie 鈥 efekty nie-losowe, kt贸re powoduj膮 r贸偶nic臋 mi臋dzy warto艣ci膮 艣redni膮 pomiar贸w a prawdziw膮 warto艣ci膮.
鈥 Rozdzielczo艣膰 鈥 losowe rozproszenie mierzonych warto艣ci wok贸艂 艣redniego wyniku pomiar贸w to rozdzielczo艣膰. 艢rednia pomiar贸w nie musi by膰 to偶sama z prawdziw膮 warto艣ci膮 i mo偶e by膰 obci膮偶ona. Z tego powodu wysoka precyzja nie musi przek艂ada膰 si臋 na wysok膮 dok艂adno艣膰.
鈥 Precyzja 鈥 warto艣膰 minimalnej r贸偶nicy mi臋dzy dwiema warto艣ciami numerycznymi wyra偶aj膮cymi wynik.


Rysunek 2.1. przedstawia dok艂adno艣膰, precyzj臋 i rozdzielczo艣膰. Wida膰 na nim cztery cele i chmur臋 dziewi臋ciu punkt贸w, rozproszonych i obci膮偶onych. Ten rysunek jest znany, natomiast mo偶e wyst臋powa膰 pewna r贸偶nica w znaczeniu koncentrycznych okr臋g贸w.


Rysunek 2.1. Por贸wnanie dok艂adno艣ci, obci膮偶enia, rozdzielczo艣ci i precyzji

Koncentryczne okr臋gi symbolizuj膮 precyzj臋 鈥 im wi臋cej okr臋g贸w, tym wy偶sza precyzja i tym wi臋cej szczeg贸艂贸w mo偶e opisa膰 wynik pomiaru. Ka偶dy pomiar, oznaczony niebiesk膮 kropk膮, musi znajdowa膰 si臋 na okr臋gu. Czerwony punkt w 艣rodku oznacza prawdziw膮 warto艣膰. Pierwsze trzy rysunki od lewej przedstawiaj膮 wysok膮 precyzj臋, prawy 鈥 ni偶sz膮 precyzj臋.

Pierwszy rysunek od lewej ma nisk膮 rozdzielczo艣膰, wysokie obci膮偶enie i nisk膮 dok艂adno艣膰. Drugi obrazek ma wysok膮 rozdzielczo艣膰, ale z powodu obci膮偶enia dok艂adno艣膰 jest niska. Kolejny obrazek ma wysok膮 dok艂adno艣膰, ale nisk膮 rozdzielczo艣膰. Ostatni przedstawia wysoka dok艂adno艣膰 i wysok膮 rozdzielczo艣膰, cho膰 jego precyzja jest ni偶sza. Ta ilustracja jasno pokazuje, 偶e pomiar dokonany z wy偶sz膮 precyzj膮 nie musi by膰 jednoznacznie bardziej dok艂adny, ni偶 pomiar z ni偶sz膮 precyzj膮. Przeciwnie - pokazuje, 偶e pomiar z ni偶sz膮 precyzj膮 mo偶e by膰 bardziej dok艂adny.

Od przyrz膮d贸w takich, jak oscyloskopy, u偶ytkownicy oczekuj膮 wysokiej dok艂adno艣ci dla dowolnego sygna艂u. Jednak nota katalogowa z regu艂y opisuje tylko dok艂adno艣膰 pomiaru DC, a nie dok艂adno艣膰 pomiaru AC. Zamiast tego cz臋sto znajduje si臋 informacja o precyzji lub nominalnej rozdzielczo艣ci pionowej przetwornika analogowo-cyfrowego. Rysunek 2.1 pokazuje, 偶e nie mo偶na wywnioskowa膰 dok艂adno艣ci jedynie na podstawie nominalnej precyzji.

W oscyloskopie nominalna precyzja wynika z architektury sprz臋towej. B艂臋dy systematyczne wnoszone przez realizacj臋 sprz臋tow膮, takie jak szumy i nieliniowo艣膰 w stanie dynamicznym, determinuj膮 rozdzielczo艣膰. Natomiast losowe b艂臋dy wyst臋puj膮ce w systemie 鈥 niezr贸wnowa偶enie i nieliniowo艣膰 statyczna 鈥 powoduj膮 wyst臋powanie obci膮偶enia. Na te zjawiska maj膮 wp艂yw r贸偶ne poduk艂ady, nie tylko przetwornik.

Typowe przetworniki AC stosowane w oscyloskopach maj膮 precyzj臋 8 bit贸w. Niekt贸re wyspecjalizowane przyrz膮dy maj膮 przetworniki o nominalnej rozdzielczo艣ci lub precyzji 10-12 bit贸w. Je艣li oscyloskop ma dobr膮 dok艂adno艣膰 i rozdzielczo艣膰, w贸wczas i tylko w贸wczas wzrost precyzji prze艂o偶y si臋 na wzrost rozdzielczo艣ci i w贸wczas zwi臋kszy rozdzielczo艣膰, a tym samym dok艂adno艣膰 pomiaru 鈥 drobniejszy odst臋p mi臋dzy warto艣ciami w osi pionowej.

Kolejne cz臋艣ci opisuj膮 w jaki spos贸b cyfrowe przetwarzanie sygna艂贸w pozwala zwi臋kszy膰 rozdzielczo艣膰 i precyzj臋.

2.2 Stosunek sygna艂u do szumu a efektywna liczba bit贸w (ENOB)

Karta katalogowa oscyloskopu nie okre艣la dok艂adno艣ci i rozdzielczo艣ci dla sygna艂贸w zmiennych. R贸偶nego typu b艂臋dy przetwornika analogowo-cyfrowego ograniczaj膮 dok艂adno艣膰 oscyloskopu. Z tego powodu wa偶ne jest zrozumienie, w jaki spos贸b rozdzielczo艣膰 oscyloskopu jest zwi膮zana z precyzj膮 wyra偶on膮 w liczbie bit贸w.

Nominalna precyzja przetwornika nie jest r贸wna efektywnej rozdzielczo艣ci oscyloskopu. Efektywn膮 rozdzielczo艣膰 oscyloskopu mo偶na okre艣li膰, mierz膮c stosunek sygna艂u do szumu (SNR). (2). Na podstawie SNR mo偶na wyznaczy膰 ENOB, kt贸ry mierzy efektywna rozdzielczo艣膰.

W przypadku idealnego przetwornika zale偶no艣膰 mi臋dzy obliczonym SNR a rozdzielczo艣ci膮 zosta艂a opisana w pozycji (3) i jest wyra偶ona wzorem 2.1:


Oscyloskop z rzeczywistym przetwornikiem analogowo-cyfrowym zachowuje si臋 gorzej z powodu szumu, nieliniowo艣ci i zniekszta艂ce艅. Aby powi膮za膰 prawdziwy przetwornik z jego idealnym modelem, przyjmuje si臋 艣redniokwadratow膮 warto艣膰 b艂臋du kwantyzacji r贸wn膮 艣redniokwadratowej warto艣ci szumu (i zniekszta艂ce艅) oscyloskopu. Na podstawie zmierzonej warto艣ci SNR mo偶na obliczy膰 efektywn膮 rozdzielczo艣膰 (liczb臋 bit贸w). Wz贸r 2.2 przedstawia t膮 zale偶no艣膰. Rozdzielczo艣膰 jest wyra偶ona w bitach idealnego przetwornika analogowo-cyfrowego i nie musi by膰 liczb膮 ca艂kowit膮. W艂a艣nie ta rozdzielczo艣膰 jest nazywana efektywn膮 liczb膮 bit贸w (ENOB).


Wz贸r 2.2

W oscyloskopach z rzeczywistymi przetwornikami warto艣膰 ENOB b臋dzie mniejsza od precyzji wyra偶onej w bitach na skutek szum贸w i zniekszta艂ce艅. Oscyloskopy RTO i RTE cechuj膮 si臋 niskimi szumami w uk艂adach wej艣ciowych. Wykorzystany przetwornik analogowo-cyfrowy ma nominaln膮 rozdzielczo艣膰 8 bit贸w i ENOB powy偶ej 7 bit贸w do cz臋stotliwo艣ci 4 GHz.

2.3 Redukcja szum贸w i filtracja

W poprzedniej cz臋艣ci zosta艂y om贸wione zale偶no艣ci mi臋dzy precyzj膮, obci膮偶eniem, rozdzielczo艣ci膮 i stosunkiem sygna艂u do szumu. W tej cz臋艣ci jest opisany wp艂yw filtru na widmo sygna艂u i szumu oraz wynikaj膮cy z tego zysk rozdzielczo艣ci. Te rozwa偶ania pomijaj膮 wp艂yw zniekszta艂ce艅, co jest racjonalnym za艂o偶eniem przy wysokiej liniowo艣ci analogowych uk艂ad贸w wej艣ciowych przyrz膮d贸w RTO oraz RTE.

Tendencje w rozwoju przetwornik贸w analogowo-cyfrowych (4) pokazuj膮, 偶e cz臋stotliwo艣膰 pr贸bkowania kolejnych modeli znacznie wzrasta na przestrzeni lat, natomiast ich rozdzielczo艣膰 pozostaje wzgl臋dnie sta艂a. Maj膮c to na uwadze, zosta艂y opracowane techniki zwi臋kszaj膮ce rozdzielczo艣膰 przetwornika analogowo-cyfrowego w domenie cyfrowej. Jedna z nich jest przedstawiona w tej cz臋艣ci. Techniki te wymieniaj膮 cz臋stotliwo艣膰 pr贸bkowania na rozdzielczo艣膰 pionow膮 dzi臋ki nadpr贸bkowaniu. Typowym przyk艂adem jest 1-bitowy przetwornik sigma-delta u偶ywany z sygna艂ami audio o rozdzielczo艣ci 24 bit贸w.

Szum idealnego przetwornika A/C, jak r贸wnie偶 szum r贸wnowa偶nego rzeczywistego przetwornika A/C mo偶na opisa膰 jako szum bia艂y (3). Szum bia艂y ma r贸wnomierne widmo mocy, co oznacza 偶e w przedzialewidmowa g臋sto艣膰 mocy pN(f) jest sta艂a. Warto艣膰 widmowej g臋sto艣ci mocy szumu jest w贸wczas r贸wna ca艂kowitej 艣redniokwadratowej mocy szum贸w pN dzielonej przez cz臋stotliwo艣膰 pr贸bkowania fa.

W przypadku nadpr贸bkowania pasmo sygna艂u jest znacznie mniejsze od cz臋stotliwo艣ci pr贸bkowania fa. Mo偶na w贸wczas ograniczy膰 pasmo bez zmiany tego sygna艂u . W celu uproszczenia opisu w tej cz臋艣ci przyj臋to filtr o charakterystyce prostok膮tnej i cz臋stotliwo艣ci odci臋cia fB. Sytuacja ta zosta艂a przedstawiona na rysunku 2.2. Z rysunku mo偶na wywnioskowa膰, 偶e ca艂kowita moc szumu zosta艂a zmniejszona o stosunek cz臋stotliwo艣ci pr贸bkowania do cz臋stotliwo艣ci odci臋cia. Zysk w decybelach opisuje wz贸r 2.4.


Wz贸r 2.3


Rysunek 2.2. Obni偶enie mocy szum贸w dzi臋ki filtracji


Wz贸r 2.4

Proakis (3) dowi贸d艂, 偶e podwojenie cz臋stotliwo艣ci pr贸bkowania faprzy zachowaniu pasma filtru zmniejsza moc szum贸w i tym samym poprawia SNR razy, lub 3 dB co przek艂ada si臋 na 1/2 bitu. Gdy cz臋stotliwo艣膰 pr贸bkowania zostanie zwi臋kszona czterokrotnie, lub o 6 dB, zysk rozdzielczo艣ci wynosi 1 bit, co wynika ze wzoru 2.2.

2.4 Filtr redukuj膮cy szumy


W poprzednich cz臋艣ciach zosta艂a opisana zale偶no艣膰 dok艂adno艣ci i rozdzielczo艣ci, a tak偶e spos贸b poprawny rozdzielczo艣ci za pomoc膮 filtru dolnoprzepustowego. W ten cz臋艣ci zostanie pokazane, w jaki spos贸b filtr ogranicza pasmo i zwi臋ksza precyzj臋, dzi臋ki czemu zysk rozdzielczo艣ci prze艂o偶y si臋 na wy偶sz膮 precyzj臋.

Dost臋pnych jest kilka rodzaj贸w filtr贸w dolnoprzepustowych ograniczaj膮cych pasmo. W tej cz臋艣ci zosta艂 wybrany filtr u艣redniaj膮cy (moving average, MAV) w celu uproszczenia opisu. Filtr MAV oblicza warto艣膰 ka偶dej pr贸bki wyj艣ciowej na podstawie M ostatnich pr贸bek . W tym kontek艣cie parametr M oznacza d艂ugo艣膰 filtru. W przypadku 艣redniej arytmetycznej, matematyczna definicja wymaga podzia艂u przez d艂ugo艣膰 filtru M, co zapewnia, 偶e 艣rednia moc na wyj艣ciu filtru jest taka sama, jak moc sygna艂u wej艣ciowego. Wz贸r 2.5 przedstawia dok艂adn膮 definicj臋. W dalszych rozwa偶aniach przyj臋to d艂ugo艣膰 filtru r贸wn膮 2 i ci膮g wej艣ciowy zawieraj膮cy liczby ca艂kowite ze znakiem o d艂ugo艣ci 8 bit贸w.

Tak opisany filtr MAV sumuje dwie ostatnie pr贸bki i dzieli wynik przez 2, tzn. . Uzyskana suma dla pr贸bek 8-bitowych zawiera si臋 w przedziale od -256 do 254, poniewa偶 pr贸bki wej艣ciowe przyjmuj膮 warto艣ci od -128 do 127. W przypadku arytmetyki sta艂oprzecinkowej na przechowanie wyniku potrzebne jest 9 bit贸w, aby przedstawi膰 511 mo偶liwych warto艣ci wyj艣ciowych. Efektem tej operacji jest zysk 1 dodatkowego bitu w stosunku do wej艣ciowych warto艣ci 8-bitowych. W przypadku arytmetyki sta艂oprzecinkowej ten zysk mo偶na zachowa膰 r贸wnie偶 po operacji dzielenia, w tym przypadku przez 2.

Powy偶szy przyk艂ad mo偶na uog贸lni膰 dla dowolnej d艂ugo艣ci filtra M, kt贸ry wykorzystuje arytmetyk臋 sta艂oprzecinkow膮, gdzie M jest dodatni膮 liczb膮 ca艂kowit膮. Dla dowolnego M zysk precyzji jest r贸wny logarytmowi o podstawie 2 z d艂ugo艣ci filtra MAV. W przypadku, gdy d艂ugo艣膰 filtra stanowi pot臋g臋 2 (2, 4, 8, 16...) zysk jest liczb膮 ca艂kowit膮 (1, 2, 3, 4...). Dla innych d艂ugo艣ci filtra zysk precyzji jest warto艣ci膮 u艂amkow膮, a arytmetyka sta艂oprzecinkowa powoduje obci臋cie wyniku do precyzji wynikaj膮cej z implementacji sprz臋towej. W przypadku oscyloskop贸w RTO i RTE precyzja sprz臋towa wynosi 16 bit贸w. B艂膮d wnoszony przez obcinanie jest pomijalny.


Wz贸r 2.5

Powodem stosowania d艂ugo艣ci filtr贸w innych, ni偶 pot臋gi 2, staj膮 si臋 oczywiste po analizie powsta艂ego w ten spos贸b pasma filtru. W cz臋艣ci 2.3 zosta艂a om贸wiona redukcja szumu w zale偶no艣ci od stosowanego pasma filtru. W tej cz臋艣ci zosta艂 ju偶 om贸wiony wzrost precyzji, natomiast teraz zostanie wyja艣niony zwi膮zek mi臋dzy precyzj膮, pasmem filtru i rozdzielczo艣ci膮.

Odpowied藕 impulsowa filtru u艣redniaj膮cego jest funkcj膮 prostok膮tn膮 dyskretn膮 w czasie, co pokazano na rysunku 2.3. Transmitancja w dziedzinie cz臋stotliwo艣ci to dyskretna transformata Fouriera odpowiedzi impulsowej.


Rysunek 2.3. Odpowied藕 impulsowa filtru i pasmo filtru u艣redniaj膮cego o d艂ugo艣ci M = 5

Wz贸r 2-6 opisuje modu艂 transmitancji || w dziedzinie cz臋stotliwo艣ci dla filtru u艣redniaj膮cego. Proakis (3) przedstawia szczeg贸艂owe wyprowadzenie transmitancji. Cz臋stotliwo艣膰 jest wyskalowana w cz臋stotliwo艣ci pr贸bkowania i zawiera si臋 w zakresie od -0,5 do 0,5 . Cz臋stotliwo艣膰 odci臋cia to taka warto艣膰, dla kt贸rej sygna艂 jest t艂umiony o 3 dB 鈥 do warto艣ci 0,7 wzgl臋dem pasma przepustowego. Cz臋stotliwo艣膰 zale偶y od d艂ugo艣ci filtru M. Nie da si臋 wyrazi膰 jej wzorem jawnym.


Wz贸r 2.6

Dla przyk艂adowego filtru MAV o d艂ugo艣ci M = 5 szeroko艣膰 pasma wynosi . Zysk precyzji wynosi oko艂o 2,3 bitu, natomiast poprawa stosunku sygna艂u do szumu wynosi 7,4 dB zgodnie ze wzorem 2.4.

2.5 Ograniczenia metody redukcji szum贸w

Istniej膮 ograniczenia om贸wionej metody, kt贸re u偶ytkownik powinien uwzgl臋dni膰. Najbardziej znacz膮cym ograniczeniem zmniejszenia szum贸w s膮 zniekszta艂cenia spowodowane nieliniowo艣ci膮 przetwornika A/C w uk艂adach wej艣ciowych, kt贸re nie mog膮 zosta膰 zmniejszone. B艂臋dy te mo偶na testowa膰 za pomoc膮 sygna艂u sinusoidalnego. Miar膮 zniekszta艂ce艅 jest zakres dynamiczny (SDFR) opisany w pozycji (5). Jest on wyra偶ony w dB i im jest wi臋kszy, tym mniejsze s膮 zniekszta艂cenia. W poprzednich cz臋艣ciach zniekszta艂cenia by艂y pomini臋te poprzez za艂o偶enie, 偶e przetwornik A/C jest idealny, jednak w rzeczywistej sytuacji SFDR ograniczy zysk rozdzielczo艣ci dla w膮skiego pasma filtru.

Standard IEEE (5) jest bardziej precyzyjny i rozr贸偶nia wp艂yw szum贸w oraz zniekszta艂ce艅. Wprowadza r贸wnie偶 wsp贸艂czynnik SINAD (stosunek sygna艂u do szumu i zniekszta艂ce艅). Dla szerokiego pasma SINAD zale偶y g艂贸wnie od szum贸w. Przy obni偶aniu szum贸w poprzez filtracj臋 to zniekszta艂cenia zaczynaj膮 odgrywa膰 g艂贸wn膮 rol臋 i maj膮 dominuj膮cy wp艂yw na SINAD.

Warto艣膰 SFDR zosta艂a zmierzona dla RTO z 8-bitowym przetwornikiem analogowo-cyfrowym o cz臋stotliwo艣ci pr贸bkowania 4 GHz za pomoc膮 wyspecjalizowanego oscyloskopu o wi臋kszej precyzji, ni偶 8 bit贸w. W pomiar贸w wynika, 偶e minimalne warto艣ci SFDR s膮 por贸wnywalne (wykres 2.4). Wysok膮 rozdzielczo艣膰 oscyloskopu ogranicza SFDR, kt贸rego minimalna warto艣膰 wynosi 46 dB.


Wykres 2.4. Por贸wnanie wsp贸艂czynnika SFDR dla oscyloskopu wysokiej rozdzielczo艣ci oraz modelu RTO1044

Kolejnym ograniczeniem jest szeroko艣膰 linii danych przetwarzaj膮cej pr贸bki. Sprz臋towa precyzja musi by膰 wystarczaj膮ca do reprezentacji zwi臋kszonej rozdzielczo艣ci. Dla oscyloskop贸w RTO i RTE szeroko艣膰 linii danych w rozszerzeniu HD wynosi 16 bit贸w, co jest unikaln膮 cech膮 tych oscyloskop贸w.

Warto r贸wnie偶 pami臋ta膰, 偶e dotychczasowe rozwa偶ania oparte s膮 na za艂o偶eniu o r贸wnomiernym poziomie szum贸w. O ile to za艂o偶enie jest wiarygodne, mo偶e nie by膰 spe艂nione dla wysokiego stosunku cz臋stotliwo艣ci pr贸bkowania do cz臋stotliwo艣ci odci臋cia filtru cyfrowego. W takim przypadku wp艂yw szumu nie jest ju偶 pomijalny, a wz贸r 2.4 przestaje by膰 prawdziwy. Ten efekt prowadzi do obni偶enia zysku SNR.

3. Poprawa rozdzielczo艣ci w przyrz膮dach RTO i RTE

Przyrz膮dy RTO oraz RTE wykorzystuj膮 kilka metod, aby zredukowa膰 poziom szum贸w poprzez stosowanie filtr贸w. W cz臋艣ci poprzedniej zosta艂y ju偶 om贸wione podstawy teoretyczne, natomiast ten rozdzia艂 opisuje korzy艣ci p艂yn膮ce z poszczeg贸lnych technik filtracji.

3.1. Zysk rozdzielczo艣ci wnoszony przez r贸偶ne techniki redukcji szum贸w

3.1.1. 16-bitowe rozszerzenie wysokiej rozdzielczo艣ci (tryb HD)


Tryb HD wykorzystuje filtr cyfrowy na 艣cie偶ce akwizycji oscyloskopu, co pokazano na schemacie 3-4. Architektura filtru zapewnia liniow膮 charakterystyk臋 fazow膮, brak dzwonienia i aliasingu. Dzi臋ki temu u偶ytkownik uzyskuje wiernie odtworzony sygna艂 dla ka偶dej konfiguracji parametr贸w filtru. Je艣li sygna艂 zawiera sk艂adowe cz臋stotliwo艣ciowe wy偶sze od cz臋stotliwo艣ci odci臋cia filtru, zostan膮 one st艂umione. Oscyloskop RTO pr贸bkuje sygna艂 z cz臋stotliwo艣ci膮 5 GS/s (miliard贸w pr贸bek na sekund臋). Mo偶liwa jest dodatkowa decymacja w przypadku wyboru ni偶szej cz臋stotliwo艣ci pr贸bkowania. W odr贸偶nieniu od trybu wysokiej rozdzielczo艣ci, decymacja jest niejawna. W trybie HD dodatkowa decymacja pozwala na oszcz臋dne wykorzystanie pami臋ci akwizycji.

Tabela 1. przedstawia precyzj臋 (rozdzielczo艣膰 pionow膮) w zale偶no艣ci od pasma filtru w trybie HD. Pasmo filtru oznacza cz臋stotliwo艣膰 odci臋cia filtru dolnoprzepustowego. W zale偶no艣ci od modelu oscyloskopu pasmo filtru zaczyna si臋 od 1 GHz i mo偶e zosta膰 zaw臋偶one do 10 kHz.


1. Nie dotyczy RTE102x
2. Nie dotyczy RTE102x oraz RTE103x
3. Nie dotyczy RTO100x

3.1.2. Decymacja wysokiej rozdzielczo艣ci
Decymator wysokiej rozdzielczo艣ci to blok przetwarzania na 艣cie偶ce akwizycji oscyloskopu. Sk艂ada si臋 on z filtru u艣redniaj膮cego (MAV) oraz umieszczonego za nim decymatora dobranego tak, 偶e d艂ugo艣膰 filtru jest r贸wna wsp贸艂czynnikowi decymacji (N). Jest to pokazane na rysunku 3-1. Wsp贸艂czynnik decymacji oznacza stosunek cz臋stotliwo艣ci pr贸bkowania przetwornika analogowo-cyfrowego o szybko艣ci 10 GS/s i ustawionej cz臋stotliwo艣ci pr贸bkowania.


Rysunek 3-1. Bloki sk艂adowe decymatora wysokiej rozdzielczo艣ci

W cz臋艣ci 2.4 zosta艂a ju偶 om贸wiona zasada dzia艂ania filtra MAV, kt贸ry zmniejsza pasmo w celu zwi臋kszenia precyzji. Jednak p艂aska charakterystyka filtru (wz贸r 2-3) wraz z decymacj膮 wp艂ywaj膮 na wierno艣膰 odtworzenia sygna艂u. W niniejszym rozdziale zosta艂o to dok艂adnie om贸wione.

Zgodnie z twierdzeniem o pr贸bkowaniu sygna艂 zosta艂 dok艂adnie odtworzony, je艣li jego pasmo fs nie przekracza po艂owy cz臋stotliwo艣ci pr贸bkowaniafa/2. Widmo spr贸bkowanego sygna艂u odpowiada widmu sygna艂u oryginalnego w punktach b臋d膮cych ca艂kowit膮 wielokrotno艣ci膮 (m=[鈥撯垶, 鈭瀅) cz臋stotliwo艣ci pr贸bkowania mfa. Decymacja ze wsp贸艂czynnikiem N generuje widmo odpowiadaj膮ce oryginalnemu sygna艂owy na cz臋stotliwo艣ciach fam/N.

Rysunek 3-2 przedstawia widmo |H (f )| przed decymacj膮 ze wsp贸艂czynnikiem 5 (na g贸rze) i po (na dole). Decymacja powoduje powstanie 5 powt贸rze艅 widma, oznaczonych odcieniami niebieskiego. Wida膰, 偶e widmo po decymacji nak艂ada si臋 na widmo oryginalnego sygna艂u (oznaczone zacienionym tr贸jk膮tem). Aliasing nie pozwala na wierne odtworzenie oryginalnego sygna艂u. W cz臋艣ci 3.2 zosta艂o por贸wnane rozszerzenie wysokiej rozdzielczo艣ci i tryb HD na rzeczywistym przyk艂adzie.


Rysunek 3-2. Widmo wysokiej rozdzielczo艣ci przed i po decymacji

3.1.3. U艣rednianie przebieg贸w

U艣rednianie warto艣ci pr贸bek w kolejnych przebiegach pozwala obni偶y膰 poziom szum贸w. Jest to powszechna metoda redukcji szum贸w polegaj膮ca na u艣rednianiu okre艣lonej liczby akwizycji. Metoda ta ma jednak kilka ogranicze艅. Po pierwsze, dzia艂a tylko dla sygna艂贸w okresowych, na przyk艂ad sinusoidalnych lub zegarowych.

Po drugie akumulacja 艣redniej dla kilku przebieg贸w wymaga operacji przetwarzania sygna艂u po umieszczeniu przebiegu w pami臋ci akwizycji. Zazwyczaj jest to realizowane programowo, cho膰 przyrz膮dy RTO i RTE realizuj膮 u艣rednianie sprz臋towe. Akumulacja stanowi ograniczenie szybko艣ci akwizycji, poniewa偶 stabilny wynik na wyj艣ciu jest dost臋pny jedynie po zako艅czeniu akumulacji.

3.2. Por贸wnanie trybu HD z trybem wysokiej rozdzielczo艣ci

Aby przedstawi膰 r贸偶nice w odtworzeniu sygna艂u mi臋dzy om贸wionym wcze艣niej trybem wysokiej rozdzielczo艣ci a trybem HD, zostanie wykorzystany przyk艂ad cyfrowego zegara o cz臋stotliwo艣ci 10 MHz. Pozwoli on pokaza膰 zalety trybu HD.
Wykres 3-3 przedstawia trzy przebiegi sygna艂u zegarowego zarejestrowane przy u偶yciu oscyloskopu RTO 2 GHz i sondy aktywnej 3 GHz (RT-ZS30). Pasmo to jest w zupe艂no艣ci wystarczaj膮ce dla sygna艂u o wzgl臋dnie d艂ugim okresie 100 ns i czasie narastania oko艂o 800 ps.

Niebieski przebieg oznacza wysok膮 rozdzielczo艣膰 sygna艂u poddanego decymacji ze wsp贸艂czynnikiem 1:10. Czerwony przebieg to oryginalny sygna艂 bez 偶膮dnego przetwarzania i rozdzielczo艣ci膮 poziom膮 8 bit贸w, na kt贸rym wida膰 znaczny poziom szumu. Zielony przebieg to oryginalny sygna艂 poddany przetwarzaniu w trybie HD z pasmem szumu 500 MHz 鈥 por贸wnywalnym do pasma sygna艂u wysokiej rozdzielczo艣ci po decymacji.

W g贸rnej cz臋艣ci wykresu wida膰, 偶e wszystkie trzy przebiegi s膮 do siebie bardzo zbli偶one. Powi臋kszenie fragmentu oznaczonego 鈥1” na wykresie 3-3 wida膰 w dolnej cz臋艣ci ramki. Powi臋kszenie pozwala zaobserwowa膰 istotne szczeg贸艂y. Obie metody, decymacja wysokiej rozdzielczo艣ci (kolor niebieski) i tryb HD (zielony) znacz膮co obni偶y艂y poziom szum贸w oryginalnego przebiegu (czerwony) w lewej cz臋艣ci powi臋kszonego fragmentu.

R贸偶nica pomi臋dzy decymacj膮 wysokiej cz臋stotliwo艣ci a trybem HD jest wyra藕nie widoczna we fragmencie oznaczonym jako 鈥2” na wykresie 3-3. Widoczne jest silne dzwonienie po decymacji wysokiej rozdzielczo艣ci, kt贸re wyra藕nie odstaje od oryginalnego przebiegu i przebiegu przetworzonego w trybie HD. Ten artefakt uwidacznia powa偶n膮 wad臋 decymacji wysokiej cz臋stotliwo艣ci om贸wion膮 w rozdziale 0.

W powi臋kszeniu wida膰, 偶e interpolowany przebieg jest sygna艂em bez aliasingu. Jednak nie jest to prawda w przypadku decymacji wysokiej rozdzielczo艣ci. Fragmenty sygna艂u zawieraj膮ce sk艂adowe wysokiej cz臋stotliwo艣ci (takie jak opadaj膮ce zbocze zegara) pod wp艂ywem aliasingu po decymacji wysokiej rozdzielczo艣ci przestaj膮 odpowiada膰 oryginalnemu sygna艂owi i widoczne jest w nich dzwonienie. W trybie HD takie zachowanie nie wyst臋puje, co 艣wiadczy o przewadze tej metody.


Wykres 3-3. Por贸wnanie metod redukcji szum贸w: zielony 鈥 tryb HD, niebieski 鈥 tryb wysokiej rozdzielczo艣ci, czerwony 鈥 sygna艂 oryginalny

3.3. Korzy艣ci z trybu HD dla systemu wyzwalania

Om贸wienie oscyloskop贸w wysokiej rozdzielczo艣ci musi uwzgl臋dni膰 wa偶ny fakt 鈥 zwi臋kszanie rozdzielczo艣ci wy艣wietlanego przebiegu wymaga udoskonalenia systemu wyzwalania, aby zapewni膰 prawid艂ow膮 i stabiln膮 prac臋.
Miar膮 precyzji uk艂adu wyzwalania jest jego czu艂o艣膰, kt贸r膮 okre艣la si臋 jako zmian臋 warto艣ci sygna艂y w pionie potrzebn膮 do rozpocz臋cia akwizycji. Typowe noty katalogowe wyra偶aj膮 czu艂o艣膰 wyzwalania w jednostkach podzia艂ki pionowej. W przypadku wi臋kszo艣ci oscyloskop贸w wysokiej rozdzielczo艣ci czu艂o艣膰 uk艂adu wyzwalania nie jest wystarczaj膮co zwi臋kszona w stosunku do wzrostu rozdzielczo艣ci.

Taka implementacja prowadzi do sytuacji, w kt贸rej przetwornik analogowo-cyfrowy rejestruje wi臋cej szczeg贸艂贸w, ni偶 oscyloskop jest w stanie wy艣wietli膰 jako stabilny obraz. Jest to spowodowane niedostateczn膮 czu艂o艣ci膮 uk艂adu wyzwalania. Przyk艂ad wyst臋powania tego problemu zostanie om贸wiony w cz臋艣ci 4.3.

Aby zrozumie膰 problem, warto przyjrze膰 si臋 bli偶ej systemowi oscyloskopu. Rysunek 3-4 przedstawia schemat blokowy oscyloskopu z analogowymi uk艂adami wej艣ciowymi, przetwornikiem A/C, przetwarzaniem na 艣cie偶ce akwizycji i pami臋ci膮. Precyzja 艣cie偶ki akwizycji jest opisana na strza艂kach mi臋dzy blokami. Poza widocznymi blokami istniej膮 te偶 bloki przetwarzania, takie jak funkcje matematyczne i pomiarowe oraz wy艣wietlacz pozwalaj膮cy na obserwacj臋 przebiegu.


Rysunek 3-4. Schemat pogl膮dowy oscyloskopu

W konwencjonalnych oscyloskopach wyzwalanie jest realizowane jako uk艂ad analogowy, pokazany na rysunku 3-4 w postaci osobnego bloku. Uk艂ad wyzwalania tego typu wykorzystuje ten sam sygna艂 wej艣ciowy, co przetwornik A/C, ale stanowi osobn膮 艣cie偶k臋 sygna艂ow膮 r贸wnoleg艂膮 do przetwornika. R贸偶nica wyst臋puj膮ca mi臋dzy 艣cie偶kami nie mo偶e zosta膰 skompensowana we wszystkich warunkach pracy dla ka偶dej warto艣ci sygna艂u. Prowadzi to do powstania jitteru wyzwalania widocznego jako r贸偶nica mi臋dzy wy艣wietlanym przebiegiem punktem wyzwolenia. Co gorsza, zwi臋kszenie rozdzielczo艣ci przetwornika A/C nie prowadzi do poprawy czu艂o艣ci analogowego uk艂adu wyzwalania.

Oscyloskopy RTO oraz RTE nie maj膮 analogowego uk艂adu wyzwalania, korzystaj膮 za to z wyzwalania cyfrowego. Taki uk艂ad wyzwalania 艣ledzi zdarzenia wyzwalaj膮ce w sygnale na wyj艣ciu przetwornika A/C, zanim zostanie on przetworzony. Blok wyzwalania jest zaznaczony na rysunku 3-4 kolorem niebieskim. Redukcja szum贸w w trybie HD zachodzi w bloku akwizycji, zatem r贸wnie偶 cyfrowy uk艂ad wyzwalania pracuje lepiej za spraw膮 obni偶onego poziomu szum贸w w trybie HD, niezale偶nie od wysokiej czu艂o艣ci uk艂adu wyzwalania. To udoskonalenie dzia艂a dla wszystkich tryb贸w wyzwalania dost臋pnych w urz膮dzeniach RTO i RTE.

W tabeli 2. zosta艂a por贸wnana czu艂o艣膰 uk艂ad贸w wyzwalania w oscyloskopach o tradycyjnej architekturze i architekturze RTO/RTE o r贸偶nej rozdzielczo艣ci cyfrowego uk艂adu wyzwalania. Tabela zawiera informacje o dost臋pnym pa艣mie kana艂u, nominalnej rozdzielczo艣ci i pa艣mie uk艂adu wyzwalania wraz z jego czu艂o艣ci膮. Aby m贸c odnie艣膰 czu艂o艣膰 uk艂adu wyzwalania do nominalnej rozdzielczo艣ci, w dolnym wierszu czu艂o艣膰 zosta艂a wyra偶ona w warto艣ciach najm艂odszego bitu zamiast w dzia艂kach oscyloskopu.


4. Czu艂o艣膰 bez trybu HD
5. Pasmo uk艂adu wyzwalania jest znacznie ograniczone w stosunku do pasma kana艂u


Tabela 2 pokazuje wyra藕nie zalety cyfrowego uk艂adu wyzwalania. Oscyloskop z tak膮 architektur膮 ma czu艂o艣膰 na poziomie 1 najm艂odszego bitu, natomiast tradycyjne oscyloskopy maj膮 czu艂o艣膰 wielokrotnie gorsz膮. Oscyloskopy wysokiej rozdzielczo艣ci nie skaluj膮 czu艂o艣ci odpowiednio do swojej rozdzielczo艣ci 鈥 cz臋sto uzyskuj膮 spadek czu艂o艣ci lub ograniczenie pasma uk艂adu wyzwalania.

Warto zauwa偶y膰, 偶e w przeciwie艅stwie do trybu HD, wysoka rozdzielczo艣膰 nie zwi臋ksza czu艂o艣ci uk艂adu wyzwalania.
漏 Rohde&Schwarz
Kolejna cz臋艣膰 artyku艂u jutro!

Artyku艂 opublikowano dzi臋ki uprzejmo艣ci Rohde&Schwarz, Autor: 艁ukasz Gier艂owski
reklama
reklama
Za艂aduj wi臋cej news贸w
January 17 2019 14:20 V11.11.0-1